Если вы не обзавелись официальным доменным именем и у вас динамический IP-адрес, но вы хотите отправлять почту в интернет напрямую, ваша почта не будет приниматься серверами, так как на них установлены средства борьбы со спамом. Будет выходить ошибка 550 Unroutable sender address. В этом случае надо настроить отправку почты через другую машину, называемую ‘smarthost’. Будем использовать в качестве ‘smarthost’ сервер yandex (google). Для этого надо перенастроить exim следующим образом:

Далее выбираем следующие настройки:

• Общий тип почтовой конфигурации:
  отправка почты через smarthost; прием по SMTP или через fetchmail.
• Почтовое имя системы:
  оставляем как есть
• Конфигурация почтового сервера:
  Если компьютер принимает только локальную почту, то устанавливаем — 127.0.0.1
• Список доменов получателей:
  оставляем как есть
• Машины, для которых доступна релейная передача данных:
  оставляем пустой
• IP-адрес или имя хоста, являющегося исходящим smarthost:
  smtp.yandex.ru::587(smtp.gmail.com::587)
• Скрывать локальное почтовое имя в исходящей почте?
  Нет
• Сокращать количество DNS-запросов до минимума (дозвон по требованию)?
  Нет
• Метод доставки локальной почты: Выбираем как вам удобнее:
  mbox формат в /var/mail/

• Разделить конфигурацию на маленькие файлы? Выбираем как вам удобнее:
  Нет

После этого добавляем в файл авторизации (/etc/exim4/passwd.client) свой логин и пароль от используемого аккаунта:
для yandex:

для google:

Затем перезагружаем exim:

и пробуем отправить почту.

При возникновении проблем,  логи в файле /var/log/exim4/mainlog.

Для проверки отправки письма можно вызывать скрипт на php:

 

Источник: https://demirrovv.wordpress.com/2017/07/20/exim4yandex/